Enseignements
Département Mathématiques Appliquées (ex-Génie Mathématique) de l'INSA Rennes
Département de mathématiques de l'Univ. de Poitiers
Enseignements de mathématiques de l'INSA Rennes 2023-24
2ème année :
STP04-PROBA : Introduction aux probabilités (10h Cours/20h TD)
- Chap. 1 : Espaces probabilisés. Exemples
- Chap. 2 : Probabilité conditionnelle. Indépendance.
- Chap. 3 : Variables aléatoires discrètes.
- Chap. 4 : Moments, variance, covariance dans le cas discret.
3ème Année Mathématiques Appliquées (ex-GM) :
DMA05-PROBA : Probabilité (8h TP sous R)
- Simulation par méthodes de Monte Carlo.
DMA06-MM : Modèles markoviens (14h Cours/12h TD/10h TP)
- Chap. 1 : Introduction : quelques exemples de modélisation
- Chap. 2 : Préliminaires mathématiques
- Chap. 3 : Chaines de Markov à espace d'état discret.
- Chap. 4 : Modèles à espace d'état continu
- TP/Projet :
- Simulation de quelques modèles markoviens
- Simulation par des Méthodes de Monte Carlo par Chaines de Markov (MCMC)
- Filtrage de Kalman
Bibliographie :
P. Brémaud Markov chains (Gibbs fields, Monte Carlo simulation, and queues). Springer, 1999
J-F. Delmas, B. Jourdain. Modèles aléatoires : Applications aux sciences de l'ingénieur et du vivant. Springer, 2006.
B. Fristedt N. Jain, N. Krylov Filtering and prediction: a primer. AMS, 2007
C. Robert, G. Casella. Monte Carlo statistical methods. Springer, 1999.
K. Trivedi. Probability and Statistics with Reliability, Queuing, and Computer Science Applications. Wiley, 2001.
DMA06-SI : Statistique inférentielle (16h Cours, 14h TD, 6h TP)
- Chap. 1 : Introduction
- Chap. 2 : Modèle statistique paramétrique
- Chap. 3 : Résumer des données : le principe d'exhaustivité
- Chap. 4 : Quantité d'information dans les données
- Chap. 5 : Estimation ponctuelle
- Chap 6 : Propriété asymptotiques d'un estimateur
- Chap 7 : Estimation par région de confiance
- Chap 8 : Une introduction aux tests d'hypothèses
Bibliographie :
M. Lejeune. Statistique. La théorie et ses applications. Springer, 2010
A. Monfort. Cours de statistique mathématique Economica, 1997.
B. Prum. La démarche statistique. Cepadues, 2010
G. Saporta. Probabilités, Analyse de Données et Statistique. Technip, 2006.
J. Shao. Mathematical statistics. Springer, 2010.
P. Tassi. Méthodes tatistiques. Economica, 2004.4ème Année Mathématiques Appliquées (ex-GM) :
DMA07-MASD : Modèles aléatoires de systèmes dynamiques (16h Cours/16h TD/10h TP)
- Chap. 1 : Retour sur l'espérance conditionnelle
- Chap. 2 : Martingales en temps discret.
- Chap. 3 : Processus de sauts markoviens
- Chap. 4 : Mouvement Brownien, calcul de Itô et introduction aux équations différentielles stochastiques
- TP/Projet : Simulation de quelques modèles markoviens de sauts, de quelques diffusions
Bibliographie :
J. R. Norris. Markov chains. Cambridge University Press, 1997.
B. Sericola. Chaines de Markov : théorie, algorithmes et applications . Lavoisier, 2013.
A. N. Shiryaev. Probability. Springer, 1996.
K. Trivedi. Probability and Statistics with Reliability, Queuing, and Computer Science Applications. Wiley, 2001.
F. Comets and T. Meyre. Calcul stochastique et modèles de diffusions. Dunod, 2006.
F. Klebaner. Introduction to stochastic calculus with applications. Imperial College Press, 1998.
P. E. Kloeden and E. Platen. Numerical solution of stochastic differential equations. Springer, 1992.
T. Wai-Yuan. Stochastic models with applications to genetics, cancer, aids and other biomedical systems. Springer, 2002.
Département de mathématiques de l'Univ. de Poitiers
Master Modélisation Mathématique et Analyse Statistique (MMAS) :
1M09 : Statistique Descriptive (20h cours, 12h de TP)
- Cours 1 : Données unidimensionnelles
- Cours 2 : Données bidimensionnelles
- Cours 3-4 : Analyse en Composantes Principales
- Cours 5-6 : Analyse Factorielle des Correspondances
- Cours 6 : Analyse des Correspondances Multiples
- Cours 7-8 : Classification
- Cours 8-9 : Régression multiple
- Cours 10 : Analyse discriminante
Bibliographie :
C. Bishop, Pattern Recognition and Machine Learning Springer, 2006
A. Morineau, Statistique Exploratoire Multidimensionnelle. Dunod, 1995
G. Saporta, Probabilités, Analyse de Données et Statistique. Technip, 2006
S. Tufféry, Data Mining et statistique décisionnelle. Technip, 2006.
2M13 : Statistique Inférentielle (20h cours)
- Cours 1 : Introduction. Démarche statistique. Statistique paramétrique. Principaux modèles statistiques paramétriques. Vraisemblance.
- Cours 2-3 : Information de Fisher. Statistique et leurs propriétés (liberté, exhaustivité, complétude)
- Cours 4 : Estimateur. Des méthodes de construction. Risque quadratique. Estimateur sans biais. Théorème de Rao-Blackwell.
- Cours 5 : Estimateur sans bais de variance minimale. Théorème de Lehmann-Scheffé. Efficacité et borne de Frécher-Darmois-Rao-Cramer
- Cours 6 : Propriétés asymptotiques : consistance faible, forte et en moyenne quadratique
- Cours 7-8 : Rappels et compléments sur la convergence en loi. Normalité asymptotique d'estimateurs. Efficacité asymptotique.
- Cours 9 : Régions de confiance
- Cours 10 : Introduction aux tests d'hypothèses
Bibliographie :
D. Dacunha-Castelle et M. Duflo, Probabilités et Statistiques Vol. 1 Masson, 1982
E. L. Lehmann, Elements of Large-Sample Theory. Springer, 2004
E. L. Lehmann et G. Casella, Theory of Point Estimation. Springer, 2003
E. L. Lehmann et J. P. Romano, Testing Statistical Hypotheses. Springer, 2006
A. Monfort, Cours de statistique mathématique. Economica, 1997.
G. Saporta, Probabilités, Analyse de Données et Statistique. Technip, 2006
Master de Mathématiques mentions MAF et MMAS :
(PVP) Introduction aux modèles de durées de vie (16h cours-TD)
- Cours 1 : Introduction. Terminologie. Spécificités des systèmes. Fiabilité des systèmes non réparables. Lois usuelles de durée de vie.
- Cours 2 : Introduction à la modélisation de séries d'événements. Fiabilité des systèmes réparables. Constructions de modèles de défaillances auto-excités.
- Cours 3 : Notion d'intensité de défaillance. Principales caractéristiques d'un modèle de défaillance auto-excités pour la fiabilité. Classification.
- Cours 5-6 : Processus de Poisson non homogènes (bornés ou non). Principales propriétés. Simulation.
- Cours 6 : Cas d'un système en fiabilité stabilisé : le processus de Poisson homogène. Introduction à l'analyse statistique.
- Cours 7 : Estimation des principaux indicateurs de fiabilité pour un processus de Poisson homogène. Test d'adéquation à un modèle de Poisson. Illustration sur deux séries de données réelles
Bibliographie :
H. Ascher et H. Feingold., Repairable Systems Reliability: Modeling, Inference, Misconceptions and Their Causes. Marcel Dekker, 1984
J.-L. Bon, Fiabilité des Systèmes. Masson, 1995
C. Cocozza-Thivent, Processus Stochastiques et Fiabilité des Systèmes. Springer, 1997
O. Gaudoin and J. Ledoux, Modélisation aléatoire en fiabilité des logiciels. Hermès, 2007
J. F. Lawless, Statistical Models and Methods for Lifetime Data. John Wiley and Sons, 2003
A. Lannoy and H. Procaccia, Evaluation de la Fiabilité Prévisionnelle. Tec and Doc, 2006
UE libre Initiation aux probabilités et à la Statistique (8h cours, 16h TD)
Master Professionnel GPBIDM
Cours de spécialisation (12h cours)
- Cours 1 : Mesure de tendance linéaire dans des données. Coefficient de corrélation de Pearson, coefficient de Spearman. Intervalles de confiance et tests d'hypothèses usuels associés. Illustrations diverses.
- Cours 2 : Introduction à la régression linéaire simple. Point de vue descriptif. Intervalles de confiance et tests d'hypothèses usuels associés. Comparaison de modèles. Illustrations diverses.
- Cours 3 : Analyse de variance à un facteur. Illustrations diverses.
Licence PRO ECV
Introduction aux biostatistiques (12h cours, 18h de TD, 8h de TP)
- Cours 1 : Introduction à la statistique inférentielle. Les différentes types d'études rencontrées en recherche clinique. Notions de base en statistique. descriptive et représentations graphiques associés.
- Cours 2-3 : Résumés statistiques usuels. De la description d'un échantillon à celle d'une population à travers des exemples. Trois modèles de base et présentations des principales lois.
- Cours 4 : Introduction à la notion d'aléa d'échantillonnage. Estimation de paramètres par intervalle de confiance. Cas d'une proportion, des moyenne et variance d'échantillons gaussiens. Cas des grands échantillons. Illustrations diverses issues de la biostatistique.
- Cours 5 : Comparaison d'échantillons par intervalles de confiance. Cas des essais cliniques et des études cas-témoins.
- Cours 6 : Introduction aux tests d'hypothèses paramétriques aux travers des exemples d'études. Principaux tests sur les paramètres des modèles intervenant en biostatistique. Tests de comparaison d'échantillons. La notion de p-valeur.
- TP1 : Introduction au logiciel SAS. Manipulations de données.
- TP2 : Quelques fonctions graphiques et les procédures statistiques de base. Exploration de fonctionnalités de SAS/INSIGHT